魔術數字不是「還要贏幾場」，對手輸球也會把它扣掉

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先看一組假設的數字。單季 140 場，A 隊 80 勝 40 敗，B 隊 70 勝 50 敗，兩隊都還剩 20 場。

季末的排名報導會寫：A 隊的魔術數字是 11。

第一個直覺是「A 隊還要贏 11 場」。這樣讀不對。

魔術數字是 11，不代表 A 隊要贏 11 場，因為對手輸的場數也算進去

MLB 官方詞彙表對魔術數字的定義是：一支球隊的魔術數字，代表這支球隊需要的勝場，和最接近的競爭對手需要的敗場，兩者的組合。

用上面的數字來看。A 隊再贏 a 場，B 隊再輸 b 場，只要 a 加 b 等於 11，A 隊最後的勝場就一定比 B 隊最多可能拿到的勝場多。

三個具體的組合：

• a 是 11、b 是 0：A 隊贏滿 11 場，最後 91 勝。B 隊就算剩下 20 場全贏，也只有 90 勝。
• a 是 0、b 是 11：A 隊一場不贏，維持 80 勝。B 隊剩下的 20 場裡輸掉 11 場，最後的勝場仍然比 A 隊少。
• a 和 b 各是 5 和 6，也一樣。

所以 B 隊每輸一場，A 隊就可以少贏一場。魔術數字只有在對手剩下的比賽全贏的時候，才剛好等於「自己還要贏幾場」。

公式是場數加 1，減掉領先隊的勝場和追趕隊的敗場

英文維基百科寫的公式是：

魔術數字 ＝ 全季場數 ＋ 1 － 領先隊勝場 － 追趕隊敗場

代進去：140 ＋ 1 － 80 － 50 ＝ 11。

MLB 官方詞彙表用的是另一種寫法：剩餘場數 ＋ 1 －（第二名敗場 － 第一名敗場）。A 隊剩 20 場，所以是 20 ＋ 1 －（50 － 40）＝ 11。兩種寫法在這個例子裡算出來一樣。

MLB 官網戰績頁過去的欄位說明，把同一個算法寫成 163 減掉「領先隊勝場加落後隊敗場」。163 就是 162 場加 1。算出來的叫淘汰指數，說明裡寫：第 2 名的淘汰指數，就是第 1 名的魔術數字。

公式裡的「＋ 1」是什麼？英文維基說，它是用來排除同戰績。同戰績，指兩隊打完全季，勝敗紀錄一模一樣，名次得靠額外規則才分得出來。

用例子驗：a 加 b 等於 11 的時候，A 隊一定領先。a 加 b 只有 10 的時候，會出現 A 隊 90 勝、B 隊也 90 勝，兩隊戰績相同。多加的那個 1，就是為了不要走到這一步。

英文維基還提到：如果領先隊不論之後結果如何，在同分規則（兩隊戰績相同時，用來決定名次的規定）上都會勝出，這個 1 可以省略。

自己贏一場少 1，對手輸一場也少 1，同一天發生就少 2

MLB 官方詞彙表寫得很直接：球隊每贏一場，魔術數字少 1。最接近的競爭對手每輸一場，魔術數字也少 1。

接著看同一組假設數字。A 隊 80 勝 40 敗，B 隊 70 勝 50 敗，魔術數字 11。當天可能出現六種結果：

當天結果（假設）	A 隊	B 隊	魔術數字	變化
A 隊贏別隊，B 隊輸別隊	81–40	70–51	9	－2
A 隊贏別隊，B 隊也贏別隊	81–40	71–50	10	－1
A 隊輸別隊，B 隊也輸別隊	80–41	70–51	10	－1
A 隊輸別隊，B 隊贏別隊	80–41	71–50	11	0
A、B 兩隊直接對戰，A 隊贏	81–40	70–51	9	－2
A、B 兩隊直接對戰，B 隊贏	80–41	71–50	11	0

第 2、3 列各少 1；第 1 列 A 隊贏、B 隊輸，兩件事湊在同一天，就少 2。

表裡沒有任何一列變成 12。算例顯示，A 隊輸球不會讓魔術數字變大，B 隊贏球也不會。日文維基百科也寫，魔術數字只會減少、不會增加。

第 5 列值得多看一眼。A、B 兩隊直接對戰，A 隊贏了，A 隊多一勝，B 隊多一敗，兩件事在同一場比賽發生，所以魔術數字一場就少 2。

但這個「少 2」有條件。它只對「被打敗的那一隊算出來的數字」成立。如果被打敗的不是決定魔術數字的那一隊，整體只會少 1。下一節的例子會示範。

魔術數字對最難甩掉的那一隊算，不一定是勝率第二名

前面只有一個追趕隊。現在多加一隊。

假設 B 隊 70 勝 50 敗，C 隊 68 勝 49 敗，C 隊還剩 23 場。A 隊仍是 80 勝 40 敗，全季 140 場。三隊的勝率是：A .667、B .583、C .581。C 隊勝率排第 3。

魔術數字分別對兩隊算：

• 對 B 隊：140 ＋ 1 － 80 － 50 ＝ 11。
• 對 C 隊：140 ＋ 1 － 80 － 49 ＝ 12。

A 隊的魔術數字取比較大的那個：12。

原因在剩下的場次。B 隊剩下 20 場全贏，最多 90 勝。C 隊剩下 23 場全贏，最多 91 勝。C 隊勝率雖然排第 3，能拿到的勝場反而更高。

英文維基寫的是：追趕隊裡「最大的淘汰指數」，就是領先隊的魔術數字，算的時候要用其他隊裡敗場最少的那一隊。MLB 官方詞彙表也說，用來當標準的是「敗場意義上的第二名」。看的是敗場，不是勝率的名次。

用勝差看也一樣。勝差是兩隊勝場差與敗場差加總再除以 2（算法見〈勝率與勝差怎麼算〉），A 隊對 B 隊的勝差是 10，對 C 隊是 10.5。勝差比較小的 B 隊，反而不是決定魔術數字的那一隊。

接著回到上一節的直接對決。A 隊打敗 B 隊：A 隊 81 勝 40 敗，B 隊 70 勝 51 敗。對 B 隊算的數字從 11 少到 9，少了 2。但決定魔術數字的是 C 隊，對 C 隊算是 140 ＋ 1 － 81 － 49 ＝ 11，整體只從 12 少到 11。

照這篇的公式算，魔術數字降到 1 最壞是並列，降到 0 才確定

再用 B 隊 70 勝 50 敗、剩 20 場的設定。B 隊全勝最多 90 勝。

• A 隊 90 勝 41 敗：140 ＋ 1 － 90 － 50 ＝ 1。
• A 隊 91 勝 41 敗：140 ＋ 1 － 91 － 50 ＝ 0。

魔術數字是 1 的時候，A 隊剩下的比賽全輸、B 隊剩下的全贏，兩隊都是 90 勝，並列。英文維基把這種狀態叫 clinched a tie：確保了至少並列，還沒有確保領先。

魔術數字是 0，A 隊的 91 勝已經比 B 隊最多的 90 勝多。日文維基寫的是：魔術數字變成 0，優勝就確定了。

所以照這篇的公式，看到「魔術數字 1」，要讀成「最壞也是並列」，而不是「快確定了，差最後一步」。並列以後怎麼分名次，得看同分規則。

中職規章第 47 條寫，上、下半球季勝率第 1 位相同，以加賽決定；2 隊相同時，加賽 1 場。加賽，就是常規賽結束之後，為了分出名次而多打的比賽。依英文維基與中職規章推論，中職半季第一的魔術數字 1，最壞也只是並列，並列之後還要加賽。

魔術數字的用法也有限制。英文維基說，魔術數字通常用在比賽只有勝和敗兩種結果的運動。這篇的四組算例，都沒有和局。

只有 MLB 官方詞彙表寫了魔術數字的定義，其他三個聯盟的官網，查過的頁面都沒有

MLB 官方詞彙表有魔術數字的詞條，前面的定義與公式都出自那裡。但截至 9 月 26 日，MLB 官網現行的戰績頁沒有魔術數字欄，只有 E# 欄，也就是淘汰指數。E# 欄的提示文字寫著，淘汰指數把剩下的直接對戰賽程與同分規則都算進去。頁尾另有標記：w 是確定外卡，x 是確定季後賽席位，y 是確定分區冠軍，z 是確定分區冠軍且聯盟戰績最佳。

中職官網的戰績頁也沒有魔術數字欄，有「淘汰指數」欄，沒有附說明。照 MLB 官網戰績頁過去的說明，第 2 名那一格的淘汰指數，就是第 1 名的魔術數字（照 MLB 定義換算）。

日職官網的勝敗表與計算方法頁，查過沒有魔術數字。韓職官網的戰績表欄位與常見問題頁，同樣沒有。

常見問題

魔術數字降到多少才確定？

0。日文維基寫，魔術數字變成 0，優勝就確定了。照這篇的公式算，降到 1 的時候，最壞的結果是並列。

為什麼有時候贏一場只少 1？

因為那一場沒有打敗決定魔術數字的那一隊。A 隊贏了 B 隊，對 B 隊算的數字少 2，但決定魔術數字的是 C 隊，整體只從 12 少到 11。

魔術數字和勝差有什麼關係？

勝差是兩隊「現在」差多少；魔術數字把剩下的場次也算進去，是「確定還差多少」。前者見〈勝率與勝差怎麼算〉。

官網有魔術數字嗎？

MLB 官方詞彙表有定義，MLB 現行戰績頁沒有魔術數字欄，只有 E# 欄。中職官網有「淘汰指數」欄，沒有魔術數字欄。日職、韓職官網查過的頁面，都沒有魔術數字。

接下來看什麼

先從勝差看起：勝率與勝差怎麼算，講的是兩隊「現在」差多少。

中職半季第一同勝率要加賽，和一場比賽打成平手，是兩個不同的問題。後者怎麼處理，另有一篇：延長賽與突破僵局。

想直接看數字，可以去中職戰績與排行，或MLB 戰況。這兩頁沒有魔術數字欄。MLB 的話，可以用上面的公式自己代進去；中職有和局，這篇的公式沒有涵蓋。

更多概念文章，收在棒球新手村。

附表：算例的三種寫法

四組數字都是假設。單季 140 場，A 隊 80 勝 40 敗，B 隊 70 勝 50 敗，兩隊都剩 20 場。

寫法	算式	結果
英文維基第一式	140 ＋ 1 － 80 － 50	11
MLB 官方詞彙表	20 ＋ 1 －（50 － 40）	11
英文維基第二式（假設 B 隊剩下全勝）	70 ＋ 20 － 80 ＋ 1	11
英文維基第三式（假設 A 隊剩下全輸）	40 ＋ 20 － 50 ＋ 1	11

再加 C 隊（68 勝 49 敗、剩 23 場）：

對象	算式	結果
對 B 隊	140 ＋ 1 － 80 － 50	11
對 C 隊	140 ＋ 1 － 80 － 49	12

資料來源

• MLB 官方詞彙表，魔術數字（Magic Number）：https://www.mlb.com/glossary/advanced-stats/magic-number
• MLB.com 戰績頁（2010 年封存版）：https://web.archive.org/web/20100405085954/http://mlb.mlb.com/mlb/standings/?tcid=mm_mlb_standings
• MLB 官網戰績頁（截至 2026 年 9 月 26 日）：https://www.mlb.com/standings
• 英文維基百科，Magic number (sports)：https://en.wikipedia.org/wiki/Magic_number_(sports)
• 日文維基百科，マジックナンバー（野球）：https://ja.wikipedia.org/wiki/マジックナンバー_(野球)
• 中職官網，戰績頁（截至 2026 年 9 月 26 日）：https://cpbl.com.tw/standings/season
• 中華職棒聯盟規章：https://cpbl.com.tw/theme/client/download/%E8%81%AF%E7%9B%9F%E8%A6%8F%E7%AB%A0.pdf
• 日職官網：https://npb.jp/
• 日職官網，央聯勝敗表：https://npb.jp/bis/2026/stats/std_c.html
• 日職官網，記録の計算方法：https://npb.jp/scoring/calculation.html
• 韓職官網，常見問題：https://www.koreabaseball.com/
• 算例為假設數字，非任何球隊的真實成績。